La seguente proposta didattica è pensata per i docenti di matematica e fisica, in collaborazione con il docente di religione, di una classe di liceo classico o scientifico (o di altri indirizzi). L’attività proposta vuole favorire, attraverso un’esplorazione laboratoriale degli Elementi di Euclide un momento di confronto e dialogo tra gli studenti intorno ai concetti fondamentali di “verità”, “necessità” e “dimostrazione razionale”, propri sia del pensiero scientifico-matematico sia del pensiero filosofico e teologico cristiano. La proposta risulta particolarmente indicata per una classe terza, dove l’inizio della studio della filosofia può essere l’occasione giusta per riprendere i concetti fondamentali della geometria euclidea che sono stati esplorati nel corso del biennio, approfondendo meglio sia gli aspetti storici sia gli aspetti più propriamente logici e filosofici del metodo dimostrativo degli Elementi. Vuole quindi coltivare e favorire, passando attraverso il rigore dimostrativo della geometria euclidea, uno spazio di riflessione e di esercizio della verità, aprendo un fecondo dialogo su questo tema tra pensiero scientifico, filosofia e religione cattolica.
Metodologia didattica applicata: lezione frontale, brainstorming, utilizzo delle TIC.
Possibilità di team teaching: in questa fase può essere utile anticipare un lavoro in compresenza con il docente di storia e filosofia e con il docente religione, in modo da dare continuità didattica nella fase successiva di team teaching.
Competenze da promuovere: stimolare l’ascolto, l’empatia, il coinvolgimento e la partecipazione attiva, utilizzo dei sistemi informatici.
La prima fase consiste nella proiezione di un paio di video divulgativi sulla matematica egiziana (Il sistema di numerazione degli antichi egizi) e babilonese (I Babilonesi e la matematica) che introducano la matematica pre-euclidea mostrando le origini pratiche e concrete del pensiero matematico, legato essenzialmente ad esigenze di ordine pratico, come la misurazione dei terreni e la gestione della contabilità.
Al termine della proiezione di ogni video il docente promuove un momento di brainstorming evidenziando sulla lavagna multimediale (LIM) i punti salienti presentati nei video e favorendo una partecipazione attiva tra gli studenti.
Questa lezione introduttiva potrebbe essere ulteriormente ampliata sviluppando un approfondimento storico più esaustivo. Si consigliano le seguenti risorse bibliografiche:
• Boyer C. B., Storia della matematica, Mondadori, 2023.
• Kline M., Storia del pensiero matematico, Einaudi, 1999.
Metodologia didattica applicata: group work, peer education, think-group-share, team building.
Possibilità di team teaching: in questa fase può essere utile anticipare un lavoro in compresenza con il docente di storia e filosofia e con il docente religione, in modo da dare continuità didattica nella fase successiva di team teaching.
Competenze da promuovere: sviluppo delle competenze geometriche e dimostrative, sviluppo del pensiero critico e delle capacità empatiche tra gli studenti e della capacità di costruire un clima cooperativo in team building.
Prima fase (durata: 40 minuti)
Il docente invita gli studenti a disegnare su un foglio di carta due triangoli, ritagliarli e seguire il procedimento di piegatura della carta per entrambi i triangoli (come mostrato nel video "I triangoli con la piegatura della carta" di Oiler Scuola da 8:28 a 11:32) verificando che la somma degli angoli interni (di entrambi i triangoli) sia 180°.
Il docente divide la classe in gruppi di 4-5 persone (stabiliti dal docente in modo da creare 6 gruppi idonei) assegnando ad ogni gruppo il compito di discutere e confrontarsi su un paio di quesiti: i) nel caso si disegnasse un terzo triangolo (diverso dagli altri due), si ritroverebbe lo stesso risultato? ii) una dimostrazione matematica deve verificare la proprietà degli angoli interni per tutti i triangoli possibili, uno alla volta?
Il docente invita ogni gruppo a confrontarsi sui quesiti, favorendo un clima attivo e cooperativo e incentivando la peer education.
Quindi guida la restituzione promuovendo un brainstorming finale tra gli studenti, evidenziando e chiarendo gli aspetti essenziali dei due quesiti. Organizza quindi le risposte degli studenti sulla lavagna multimediale (LIM) ed invita loro a riflettere della necessità del pensiero matematico di operare su un livello astratto per poter elaborare una dimostrazione, rimarcando la differenza tra la dimensione più pratica e concreta del sapere matematico pre-euclideo e la novità, frutto del pensiero greco, di aver tematizzato ed elaborato un metodo dimostrativo in grado di mostrare verità necessarie e generali.
Seconda fase (durata: 20 minuti)
Il docente consegna ad ogni gruppo una copia della proposizione 32 del libro I degli Elementi dove viene fornita una prova che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°. Invita ogni gruppo a ricostruire l’intera catena logica dei ragionamenti necessari, sia evidenziando i passaggi significativi presenti nell’estratto sia rintracciando nel libro I la catena dei teoremi necessari per giungere alla conclusione della proposizione 32, fino ad arrivare alle definizioni e postulati coinvolti.
Questo lavoro andrà portato a termine al di fuori dell’orario scolastico consultando l’opera di Euclide (facilmente reperibile in biblioteca in formato cartaceo oppure online) e presentando un resoconto finale in cui si presenta l’intera catena di passaggi dimostrativi che, a partire da certe definizioni e postulati, giunge a mostrare la verità della proposizione 32.
Ogni gruppo, infine, sceglie una tra le seguenti risorse:
1. Modalità della conoscenza umana e ricerca della verità fra fede e ragione, di Stefano Oliva
2. Il mondo della matematica, scienza dell’infinito, di Luca Granieri
3. Esistono verità al di fuori di quelle scientifiche?, di Francesco Panizzoli
4. L’uomo, cercatore della verità, secondo l'enciclica "Fides et ratio"
5. Libertà e Verità, di Papa Giovanni Paolo II
che dovrà leggere e analizzare per la restituzione finale, contestualizzandole in modo critico rispetto all’attività svolta e alle considerazioni emerse sulla natura del metodo dimostrativo. Ogni gruppo si organizza per il lavoro da svolgere a casa consultandosi con il docente di storia e filosofia e con il docente di religione in vista della restituzione finale.
Metodologia didattica applicata: utilizzo delle TIC, flipped classroom, lezione partecipata, debate method.
Possibilità di team teaching: è previsto un lavoro in compresenza con il docente di storia e filosofia e con il docente di religione, in modo da rendere fecondo il dialogo tra un sapere scientifico e un sapere umanistico e teologico.
Competenze da promuovere: sviluppo del pensiero critico e di una prospettiva interdisciplinare tra i saperi scientifici e umanistici, sviluppo delle capacità di partecipazione ad un dibattito pubblico.
Il percorso qui proposto si conclude con un momento di discussione finale in cui ogni gruppo presenta il proprio lavoro alla classe attraverso una breve presentazione (circa 10’). Al termine della presentazione segue un breve momento per domande e riflessioni (circa 5’). I docenti sono invitati a far emergere gli aspetti salienti del lavoro svolto dai gruppi, evidenziando i principali nodi concettuali messi in luce dagli studenti sui concetti di “verità” e “dimostrazione razionale”. Questo momento di restituzione dei 6 gruppi dovrebbe durare circa 90’-100’. Si conclude l’attività con un momento di riflessione finale da parte dei docenti in cui vengono riassunti gli aspetti più rilevanti emersi nel dibattito. L’intera attività può diventare oggetto di valutazione, sia in base al lavoro svolto a casa dai gruppi sia in base alla partecipazione attiva e collaborativa dei singoli studenti.